ANÁLISE NÃO LINEAR DE TRELIÇAS PLANAS CONSIDERANDO AS DEFORMAÇÕES DE GRENN, ENGENHARIA E LOGARÍTMICA

Abstract

Estruturas cada vez mais esbeltas vêm sendo utilizadas na atualidade em várias áreas da Engenharia Civil, tais como: edificações, pontes, cúpulas de coberturas, plataformas off-shore, entre outras. No entanto, devido a essa esbeltez, que é possível graças à utilização de materiais com alta resistência e baixo peso próprio, essas estruturas podem estar sujeitas a fenômenos de instabilidade de equilíbrio, que podem ocorrer localmente ou de maneira global. Portanto, é necessário que o engenheiro tenha ferramentas que sejam capazes de realizar uma análise qualitativa e quantitativa do comportamento das mesmas, tanto na fase pré-crítica, na qual esses fenômenos ainda não ocorreram, quanto na fase posterior à perda de estabilidade de equilíbrio, denominada fase pós-crítica. Neste artigo é desenvolvido um algoritmo fundamentado no método iterativo de Potra-Pták com convergência cúbica, associado à técnica de continuação Comprimento de Arco Linear, para a análise estática não linear geométrica de treliças planas. O método dos Elementos Finitos Posicional é utilizado, cuja formulação considera as posições nodais como variáveis do sistema não linear em vez dos deslocamentos. As expressões para a determinação do vetor de força interna e da matriz de rigidez elementares para diferentes medidas de deformações (Green, Engenharia e Logarítmica) são apresentadas. Supõe-se que todas as barras das treliças tenham comportamento constitutivo elástico linear. Apresentam-se dois problemas de treliças planas encontrados na literatura que ilustram numericamente o comportamento não linear geométrico dessas estruturas, enfatizando as diferenças nos resultados quando se considera medidas de deformação distintas.